Para realizar a cópia de segurança de suas mensagens, siga os seguintes passos:

Passo 1 - Acessando o webmail, vá no menu "Preferências > Importar/Exportar"

Passo 2 - No quadro "Exportar", deixe marcado o Tipo "Conta" e clique sobre o botão "Todas as pastas"

Passo 3 - Na janela que irá abrir, selecione a pasta que deseja salvar, como por exemplo a pasta "Entrada" que se refere a caixa de Entrada de e-mails ou "Pastas de e-mail" que refere-se a todas as pastas (Entradas, Enviados..). Posteriormente confirme clicando em "OK"

Passo 4 - No mesmo quadro "Exportar", agora com a pasta selecionada, clique em "Exportar". A partir desse momento será feto o download de um arquivo compactado para seu computador contendo as mensagens da pasta selecionada. O local aonde será armazenado esse arquivo dependerá do seu Navegador, alguns salvam automaticamente na pasta Download e outros solicitam que o usuário informe o local aonde desejam salvar o arquivo.